Как выводить из под корня

Выражения под корнем часто встречаются в математике, и умение их правильно выводить важно для упрощения уравнений и решения задач. В этой статье рассмотрим основные методы вынесения множителей из-под корня.

1. Основные понятия

Корень n-ной степени из числа a обозначается как √ⁿa. Чаще всего используются квадратные корни (n=2) и кубические корни (n=3). Чтобы вынести множитель из-под корня, необходимо разложить подкоренное выражение на множители.

2. Вынесение множителя из-под квадратного корня

Для квадратного корня √a·b действует правило:

• √(a·b) = √a · √b

Пример:

• √50 = √(25·2) = √25 · √2 = 5√2

Алгоритм вынесения множителя:

1. Разложите подкоренное число на множители, один из которых — полный квадрат.
2. Извлеките корень из полного квадрата.
3. Запишите результат в виде произведения корней.

3. Вынесение множителя из-под корня n-ной степени

Для корня n-ной степени √ⁿ(a·b) правило аналогично:

• √ⁿ(a·b) = √ⁿa · √ⁿb

Пример:

• ∛54 = ∛(27·2) = ∛27 · ∛2 = 3∛2

Алгоритм:

1. Разложите подкоренное выражение на множители, один из которых — полная степень n.
2. Извлеките корень n-ной степени из этого множителя.
3. Запишите результат.

4. Примеры для разных случаев

5. Заключение

Вынесение множителя из-под корня — важный навык, который помогает упрощать выражения и решать уравнения. Главное — правильно разложить подкоренное выражение на множители и применить свойства корней.