Восемнадцатиугольник (октодекагон) - это многоугольник с восемнадцатью сторонами и восемнадцатью углами. Как и для любого выпуклого многоугольника, для него существует точная формула вычисления суммы внутренних углов.
Содержание
Восемнадцатиугольник (октодекагон) - это многоугольник с восемнадцатью сторонами и восемнадцатью углами. Как и для любого выпуклого многоугольника, для него существует точная формула вычисления суммы внутренних углов.
Формула суммы внутренних углов n-угольника
Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:
S = (n - 2) × 180°
где n - количество сторон (и углов) многоугольника.
Расчет для восемнадцатиугольника
| Количество сторон (n) | 18 |
| Применение формулы | (18 - 2) × 180° |
| Вычисление | 16 × 180° |
| Итоговая сумма углов | 2880° |
Свойства правильного восемнадцатиугольника
- Все стороны равны между собой
- Все углы равны между собой
- Каждый внутренний угол равен 160° (2880° ÷ 18)
- Каждый внешний угол равен 20° (360° ÷ 18)
Доказательство формулы
Метод разбиения на треугольники
- Выберите одну вершину многоугольника
- Проведите диагонали во все несмежные вершины
- Многоугольник разобьется на (n - 2) треугольников
- Сумма углов каждого треугольника 180°
- Общая сумма: (n - 2) × 180°
Практическое применение
| Архитектура | Проектирование круглых зданий с многоугольными элементами |
| Дизайн | Создание сложных геометрических узоров |
| Инженерия | Конструирование зубчатых колес и механизмов |
Заключение
Сумма внутренних углов восемнадцатиугольника составляет 2880 градусов. Для правильного восемнадцатиугольника каждый внутренний угол равен 160 градусам, а внешний - 20 градусам. Эти вычисления основаны на фундаментальной формуле геометрии, применимой к любому выпуклому многоугольнику, и демонстрируют красоту математических закономерностей.
